cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài viết lách Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày bằng với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày bằng.

Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày bằng cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

* Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày bằng cực kỳ hay

Muốn chứng tỏ đương trực tiếp d ⊥ (α) tao rất có thể người sử dụng môt nhập nhì cơ hội sau.

Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai tuyến phố trực tiếp a; b rời nhau nhập (α) .

Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng liền mạch a nhưng mà a vuông góc với (α) .

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

- Để chứng tỏ d ⊥ a, tao rất có thể chứng tỏ vày một trong số cơ hội sau:

   + Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa chấp a.

   + Sử dụng quyết định lí tía đàng vuông góc.

   + Sử dụng những cơ hội chứng tỏ tiếp tục biết ở chỗ trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABC với SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đàng cao của tam giác SAB. Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Hướng dẫn giải

Chọn C

Vậy câu C sai.

Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC với ABC là tam giác vuông bên trên B và SA ⊥ (ABC). Khẳng quyết định nào là sau đấy là trúng nhất.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD với AB = AC và DB = DC. Khẳng quyết định nào là tại đây đúng?

A. AB ⊥ (ABC)

B. AB ⊥ BD

C. AB ⊥ (ABD)

D. BC ⊥ AD

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi E là trung điểm của BC.

Tam giác DCB cân nặng bên trên D với DE là đàng trung tuyến nên đồng thời là đàng cao: DE ⊥ BC.

Tam giác ABC cân nặng bên trên A với AE là đàng trung tuyến nên bên cạnh đó là đàng cao : AE ⊥ BC

Khi cơ tao với

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC Số những mặt mày của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

Hướng dẫn giải

Có AB ⊥ BC ⇒ ΔABC là tam giác vuông bên trên B

Ta với SA ⊥ (ABC) ⇒ là những tam giác vuông bên trên A

Mặt không giống là tam giác vuông bên trên B

Vậy tư mặt mày của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi tâm O. sành SA = SC và SB = SD. Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

A. SO ⊥ (ABCD)

B. CD ⊥ (SBD)

C. AB ⊥ (SAC)

D. CD ⊥ AC

Hướng dẫn giải

Chọn B

Tam giác SAC cân nặng bên trên S với SO là trung tuyến nên SO cũng chính là đàng cao ⇒ SO ⊥ AC .

Tam giác SBD cân nặng bên trên S với SO là trung tuyến nên SO cũng chính là đàng cao ⇒ SO ⊥ BD .

Từ cơ suy rời khỏi SO ⊥ (ABCD) .

Do ABCD là hình thoi nên CD ko vuông góc với BD. Do cơ CD ko vuông góc với (SBD)

Ví dụ 6: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi AE, AF theo thứ tự là những đàng cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn xác minh trúng trong số xác minh sau ?

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta chứng tỏ phương án D trúng.

Chọn D

Ví dụ 7: Cho hình chóp S. ABC với cạnh SA ⊥ (ABC) và lòng ABC là tam giác cân nặng ở C . Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và SB . Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

A. CH ⊥ SA                 B. CH ⊥ SB                 C. CH ⊥ AK                 D. AK ⊥ SB

Hướng dẫn giải

Chọn D

Do tam giác ABC cân nặng bên trên C; với CH là đàng trung tuyến nên bên cạnh đó là đàng cao nên CH ⊥ AB.

Lại có: CH ⊥ SA (vì SA vuông góc với mp(ABC)) .

Suy rời khỏi CH ⊥ (SAB). Vậy những câu A, B, C trúng nên D sai.

Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD) . sành H là trực tâm tam giac BCD. Khẳng quyết định nào là tại đây đúng?

A. CD ⊥ BD                 B. AC = BD                 C. AB = CD.                 D. AB ⊥ CD

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Ví dụ 9: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA= SB= SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC) . Đối với tam giác ABC tao với điểm H là:

A. Trực tâm.

B. Tâm đàng tròn trặn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 10: Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC song một vuông góc cùng nhau. Gọi H là hình chiếu của O bên trên mp(ABC) . Mệnh đề nào là sai trong số mệnh đề sau:

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

C.

D. CH là đàng cao của tam giác ABC .

Hướng dẫn giải

+ Ta với OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC và OH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ AH. Tương tự động, tao với AB ⊥ CH

Hai đường thẳng liền mạch AH và CH rời nhau bên trên H nên H là trực tâm tam giác ABC

suy rời khỏi đáp án A, D đúng

+ Gọi I là kí thác điểm của AH và BC .

Ta với ; OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ OI

Xét tam giác vuông OAI với đàng cao OH Ta có

suy rời khỏi đáp án C trúng.

Chọn đáp án B

Quảng cáo

Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABC với ∠BSC = 120°, ∠CSA = 60°, ∠ASB = 90°, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABC). Chọn xác minh trúng trong số xác minh sau

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Hướng dẫn giải

Gọi SA = SB = SC = a

+ Ta với : tam giác SAC đều nên AC = SA = a

Tam giác SAB vuông cân nặng bên trên S ⇒ AB = a√2

+ Gọi I là trung điểm của BC thì IA = IB = IC nên I là tâm

đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC .

Ta với : SA = SB = SC và IA = IB = IC

⇒ SI là trục đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

⇒ SI ⊥ (ABC)

Vậy nên I là hình chiếu vuông góc của S lên phía trên mặt bằng (ABC)

Chọn D

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các xác minh sau, xác minh nào là sai?

A. H là trực tâm tam giác BCD

B. CD ⊥ (ABH)

C. AD ⊥ BC

D. Các xác minh bên trên đều sai.

Lời giải:

Ta với

Tương tự động BD ⊥ CH

Suy rời khỏi H là trực tâm tam giác BCD. Suy rời khỏi loại đáp án A, B

Ta với suy rời khỏi loại C.

Chọn đáp án D

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC). Gọi H, K theo thứ tự là trực tâm những tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào là sai trong số mệnh đề sau?

A. BC ⊥ (SAH)                 B. HK ⊥ (SBC)

C. BC ⊥ (SAB)                 D. SH, AK và BC đồng quy

Lời giải:

Ta với BC ⊥ SA, BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)

Ta với CK ⊥ AB, CK ⊥ SA ⇒ CK ⊥ (SAB) hoặc CK ⊥ SB

Mặt không giống với CH ⊥ SB nên suy rời khỏi SB ⊥ (CHK) hoặc SB ⊥ HK, tương tự động SC ⊥ HK nên HK ⊥ (SBC)

Gọi M là kí thác điểm của SH và BC.

Do BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ AM hoặc đường thẳng liền mạch AM trùng với đường thẳng liền mạch AK

⇒ SH, AK và BC đồng quy

Do dó BC ⊥ (SAB). Sai

Chọn đáp án C

Xem thêm: chuyển ảnh thành văn bản

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình thoi tâm O. sành SA = SC và SB = SD. Khẳng quyết định nào là sau đấy là sai?.

A. SO ⊥ (ABCD)

B. SO ⊥ AC

C. SO ⊥ BD

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Ta với O là trung điểm của AC và SA = SC ⇒ SO ⊥ AC

Tương tự động SO ⊥ BD

Vậy

Chọn D

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ (ABCD). Các xác minh sau, xác minh nào là sai?

A. SA ⊥ BD                 B. SC ⊥ BD                 C. SO ⊥ BD                 D. AD ⊥ SC

Lời giải:

Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC mà SA ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC) hoặc BD ⊥ SC, BD ⊥ SO

Chọn đáp án D

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn và SA ⊥ (ABCD). Gọi I; J; K theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

A. (IJK) // (SAC)

B. BD ⊥ (IJK)

C. Góc thân ái SC và BD với số đo 60°

D. BD ⊥ (SAC)

Lời giải:

Chọn C.

+ Tam giác ABC với IJ Là đàng tầm của tam giác nên IJ // AC

Tam giác SAB với IK là đàng tầm của tam giác nên IK // SA

⇒ (IJK) // (SAC). Vậy A đúng

+ Do BD ⊥ AC và BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAC)

nên D trúng.

+ Do BD ⊥ (SAC) và (IJK) // (SAC) nên BD ⊥ (IJK) nên B trúng.

Vậy C sai

Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn, Gọi H là trung điểm của AB và SH ⊥ (ABCD). Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Khẳng quyết định nào là sau đấy là sai?

A. AC ⊥ SH

B. AC ⊥ KH

C. AC ⊥ (SHK)

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

+ Ta cos SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AC

+ Tam giác ABD với H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và AD nên HK là đàng trung bình của tam giác ⇒ HK // BD

Lại với

⇒ AC ⊥ (SHK)

Chọn D

Câu 7: Cho tứ diện OABC với tía cạnh OA ; OB ; OC song một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

Lời giải:

Xét tam giác AOI vuông bên trên O với OH đàng cao:

Từ (1) và (2) ⇒ H là trực tâm tam giác ABC ⇒ Đáp án C trúng.

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho hình tứ diện ABCD với AB, BC, CD song một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra rằng điểm O cơ hội đều tư điểm A, B ; C ; D.

A. O là tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

B. O là trọng tâm tam giác ACD

C. O là trung điểm cạnh BD

D. O là trung điểm cạnh AD

Lời giải:

Chọn D

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). sành H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng quyết định nào là tại đây ko sai?

A. AB = CD                   B. AC = BD                   C. AB ⊥ CD                   D. CD ⊥ BB

Lời giải:

Chọn C

Do AH ⊥ (BCD) ⇒ AH ⊥ CD .

Mặt không giống, H là trực tâm tam giác BCD nên BH ⊥ CD

Suy rời khỏi CD ⊥ (ABH) nên CD ⊥ AB.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, mặt mày mặt SAB là tam giác đều và SC = a√2. Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB và AD. Khẳng quyết định nào là sau đấy là sai?.

A. SH ⊥ (ABCD)

B. SH ⊥ HC

C. A, B đều đúng

D. A, B là sai

Lời giải:

Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường trực tiếp AC’ vuông góc với mặt mày bằng nào là sau đây?

A. ( A’BD)                B. ( A’DC’)                C. ( A’CD’)                D. ( A’B’CD)

Lời giải:

Ta có

Vậy lựa chọn đáp án A

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi, O là kí thác điểm của 2 đàng chéo cánh và SA = SC. Các xác minh sau, xác minh nào là đúng?

A. SA ⊥ (ABCD)                 B. BD ⊥ (SAC)

C. AC ⊥ (SBD)                   D. AB ⊥ (SAC)

Lời giải:

Ta có: SA = SC nên tam giác SAC là tam giác cân

Mặt khác: O là trung điểm của AC (tính hóa học hình thoi)

Khi cơ tao có: AC ⊥ SO

Vậy lựa chọn đáp án C

Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn, SA ⊥ (ABCD). Mặt bằng qua quýt A và vuông góc với SC rời SB, SC, SD bám theo trật tự bên trên H, M, K . Chọn xác minh sai trong số xác minh sau?

A. AK ⊥ HK                 B. HK ⊥ AM                 C. BD // KH                  D. AH ⊥ SB .

Lời giải:

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC với ∠BSC = 120°, ∠CSA = 60°, ∠ASB = 90°, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn xác minh trúng trong số xác minh sau

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Lời giải:

Gọi SA = SB = SC = a

Ta có: tam giác SAC cân nặng có một góc vày 60° nên tam giác SAC đều ⇒ AC = SA = a

+ tam giác SAB vuông cân nặng bên trên S

⇒ AB = a√2

⇒ AC² + AB² = BC² nên tam giác ABC vuông bên trên A

+ Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thì d trải qua I và d ⊥ (ABC)

Mặt không giống : SA = SB = SC nên S ∈ d . Vậy SI ⊥ (ABC) nên I là hình chiếu vuông góc của S lên phía trên mặt bằng (ABC)

Chọn C

Câu 15: Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC song một vuông góc cùng nhau. Gọi H là hình chiếu của O bên trên mặt mày bằng ( ABC) . Xét những mệnh đề sau :

I. Vì OC ⊥ OA, OC ⊥ OB nên OC ⊥ (OAB)

II. Do AB ⊂ (ABC) nên AB ⊥ OC     (1)

III. Có OH ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên AB ⊥ OH   (2)

IV. Từ (1) và (2) AB ⊥ (OCH)

Trong những mệnh đề bên trên mệnh đề nào là trúng ?

A. I, II, III, IV

B. I, II, III

C. II, III, IV

D. I, IV

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Câu 16: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ Có lòng là hình thoi ∠BAD = 60° và AA’ = A’B = A’D. Gọi O = AC ∩ BD. Hình chiếu của A’ bên trên (ABCD) là :

A. trung điểm của AO

B. trọng tâm tam giác ABD

C. kí thác của nhì đoạn AC và BD

D. trọng tâm tam giác BCD.

Lời giải:

Vì A’A = A’B = A’D nên hình chiếu của A’ bên trên ( ABCD) trùng với H là tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABD (1).

Mà tứ giá bán ABCD là hình thoi và ∠BAD = 60° nên tam giác BAD là tam giác đều (2)

Từ (1) và ( 2) suy rời khỏi H là trọng tâm tam giác ABD

Chọn đáp án B

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi khuôn mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---