1. Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ nhập không khí.
- Góc thân ái nhị véctơ nhập ko gian:
Góc thân ái nhị vectơ (khác véctơ không) \(\vec{u},\vec{v}\) là góc \(\widehat {BAC}\) với \(\vec{AB}=\vec{u}\); \(\vec{AC}=\vec{v}\)
- Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ nhập ko gian:
Cho nhị vectơ không giống vectơ không \(\vec{u},\vec{v}\) :
Biểu thức \(\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|.cos(\vec{u},\vec{v})\) được gọi là tích vô vị trí hướng của nhị vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\)
Nếu \(\vec{u}\) = \(\vec{0}\) hoặc \(\vec{v}\) = \(\vec{0}\) thì tao quy ước \(\vec{u}\) . \(\vec{v}\) = \(\vec{0}\).
2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch.
- Vectơ \(\vec{a} \ne \vec{0} \) là véctơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch \(d\) nếu như giá bán của \(\vec{a}\) tuy vậy song hoặc trùng với \(d\).
- Nếu \(\vec{a}\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch \(d\) thì k\(\vec{a}\) (\(k ≠ 0\)) cũng chính là vectơ chỉ phương của d.
3. Góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp nhập không khí.
Định nghĩa:
Góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp \(a\) và \(b\) nhập không khí là góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp \(a'\) và \(b'\) nằm trong trải qua một điểm và theo thứ tự tuy vậy song với \(a\) và \(b\)
Nhận xét:
- Ta hoàn toàn có thể lấy điểm \(O\) nằm trong một trong các hai tuyến phố trực tiếp \(a\) và \(b\), rồi vẽ một đường thẳng liền mạch qua loa \(O\) và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch còn sót lại.
- Nếu \(\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}\) theo thứ tự là vectơ chỉ phương của \(a\) và \(b\) và (\(\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}) = α\) thì:
+ góc \((a; b) = α\) nếu \(0^0 ≤ α ≤ 90^0\)
+ góc \((a; b) = 180^0- α\) nếu như \( 90^0 < α ≤ 180^0\).
Xem thêm: chim cánh cụt chibi
- Nếu \(a//b\) hoặc \(a \equiv b\) thì \(\widehat {\left( {a,b} \right)} = {0^0}\)
4. Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau.
a) Định nghĩa:
Hai đường thẳng liền mạch được gọi là vuông góc cùng nhau nếu như góc thân ái bọn chúng vị \(90^0\)
b) Nhận xét:
- Nếu\(\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}\) theo thứ tự là những VTCP của \(a\) và \(b\) thì: \(a ⊥ b ⇔ \vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}= 0\).
- Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
a\, //b \, \\
c\, \bot \, a
\end{array} \right.\) thì \( c\, \bot \, b\)
- Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau.
c) Một số dạng toán thông thường gặp
Dạng 1: Tính góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp.
Phương pháp 1: Sử dụng lăm le lý hàm số cô sin hoặc tỉ con số giác.
\(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Phương pháp 2: Sử dụng công thức tính cô sin góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp biết nhị véc tơ chỉ phương của bọn chúng.
$\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}$
Để tính \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\left| {\overrightarrow u } \right|,\left| {\overrightarrow v } \right|\) tao lựa chọn tía véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ko đồng phẳng lặng tuy nhiên hoàn toàn có thể tính được phỏng lâu năm và góc thân ái bọn chúng, tiếp sau đó biểu thị những véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) qua loa những véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) rồi tiến hành những đo lường.
Dạng 2: Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc.
Phương pháp:
Để minh chứng hai tuyến phố trực tiếp \({d_1},{d_2}\) vuông góc tao tiến hành một trong số cách:
Xem thêm: code đại lộ danh vọng free fire
Cách 1: Chứng minh \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\), nhập bại \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là những VTCP của \({d_1},{d_2}\).
Cách 2: Sử dụng đặc điểm \(\left\{ \begin{array}{l}b//c\\a \bot c\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
Cách 3: Sử dụng lăm le lý Pi-ta-go hoặc xác lập góc thân ái \({d_1},{d_2}\) và tính thẳng góc bại.
Bình luận