Với tóm lược lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối học thức hoặc nhất, cụ thể sẽ canh ty học viên lớp 11 nắm rõ kỹ năng và kiến thức trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập chất lượng tốt môn Toán 11.
Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức
Quảng cáo
Bạn đang xem: các công thức lượng giác lớp 11
Lý thuyết Công thức lượng giác
1. Công thức cộng
cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb
cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb
sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb
sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb
tan (a-b) =
tan (a+b) =
(giả thiết những biểu thức đều sở hữu nghĩa).
Ví dụ: Không sử dụng PC, hãy tính sin và tan 15°.
Quảng cáo
Hướng dẫn giải
Ta có
sin = -sin = -sin
= -sincos - cossin = -0. - (-1). = .
Ta sở hữu
tan15o = tan(60o - 45o) =
2. Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2a
Quảng cáo
tan2a = .
Chú ý: Từ công thức nhân song suy ra sức thức hạ bậc:
.
Ví dụ: Biết sinα = và 0 < α < . Tính sin2α ; cos2α và tan2α.
Hướng dẫn giải
Vì 0 < α < nên cosα > 0.
Ta có:
sin2α + cos2α = 1 ⇒ cos2α = 1 – sin2α = 1-=
⇒ cosα = .
Quảng cáo
Ta có: sin2α = 2sinα cosα =
cos2α = 1 – 2sin2α = 1 - 2.=
⇒ tan.
3. Công thức biến hóa tích trở thành tổng
cosacosb = [cos(a-b) + cos(a+b)]
sinasinb = [cos(a-b) - cos(a+b)]
sinacosb = [sin(a-b) + sin(a+b)].
Ví dụ: Tính độ quý hiếm của biểu thức
a) A = ;
b) B = .
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Vậy A = .
b) Ta có:
Vậy B = .
4. Công thức biến hóa tổng trở thành tích
cosu + cosv = 2coscos
Xem thêm: phản ứng este hóa
cosu - cosv = -2sinsin
sinu + sinv = 2sincos
sinu - sinv = 2cossin.
Ví dụ: ChoA = cos.cos và B = cos + cos. Không sử dụng PC, tính độ quý hiếm của biểu thức .
Hướng dẫn giải
Ta có:
B = cos + cos = 2.cos.cos
= 2.cos.cos = 2cos.cos.
Suy rời khỏi .
Bài tập luyện Công thức lượng giác
Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = và <a<2.
Hướng dẫn giải
Vì <a<2nên sina < 0.
Ta có:
sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - =
⇒ sina = .
Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2.. =
Ta có: tana =
⇒==.
Bài 2. Tính
a) sin biết sin a = và 0 < a < ;
b) cos.cos + sin.sin.
Hướng dẫn giải
a) Vì 0<a< nên cosa > 0.
Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-=
⇒ cosa = .
Vậy sin .
Suy ra: .
Bài 3. Tính
a) cos(–15°) + cos255°;
b) sinsin.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
cos(-15o) + cos255o = 2.cos.cos
= 2.cos120o.cos(135o) = 2
Vậy cos(–15°) + cos255° = .
b) Ta có:
Vậy .
Học chất lượng tốt Công thức lượng giác
Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập chất lượng tốt Công thức lượng giác Toán lớp 11 hoặc khác:
Giải sgk Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác
Xem thêm thắt tóm lược lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối học thức hoặc khác:
Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hàm con số giác
Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Tổng phải chăng thuyết Toán 11 Chương 1
Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Dãy số
Lý thuyết Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
- Biti's rời khỏi kiểu mới nhất xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Đăng ký khóa huấn luyện chất lượng tốt 11 giành cho teen 2k4 bên trên khoahoc.vietjack.com
Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.
Giải bài bác tập luyện lớp 11 Kết nối học thức khác
Bình luận