tính thể tích khối lăng trụ

Với Tất tần tật về tính thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài bác tập luyện từ cơ kế hoạch ôn tập luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành phẩm cao trong số bài bác thi đua môn Toán 12.

Tất tần tật về tính thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Bạn đang xem: tính thể tích khối lăng trụ

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: 

Cho nhị mặt mày bằng phẳng tuy vậy song (α), (α^'). Trên   lấy nhiều giác lồi A₁,A₂....A_n, qua quýt những đỉnh của nhiều giác này dựng những đường thẳng liền mạch tuy vậy song cùng nhau hạn chế (α^') bên trên A₁^',A₂^'....A_n^'

Hình bao gồm nhị nhiều giác A₁,A₂....A_n, A₁^',A₂^'....A_n^' và những hình bình hành A₁A₂A₁^',A₂^', A₂A₃A₂^'A₃'...A_nA₁A₁^'A_n^' gọi là hình lăng trụ kí hiệu là A₁,A₂....A_n,A₁^',A₂^'....A_n^'

2. Các lăng trụ quánh biệt

a) Lăng trụ đứng: Là lăng trụ sở hữu cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Các mặt mày mặt là những hình chữ nhật. Cạnh mặt mày bởi vì đàng cao của lăng trụ.

b) Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và sở hữu lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật và đều nhau.

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ sở hữu lòng là hình bình hành. 

+) 6 mặt mày của hình vỏ hộp là những hình bình hành.

+) Hai mặt mày đối lập tuy vậy song và đều nhau.

+) Bốn đàng chéo cánh của hình vỏ hộp đồng quy bên trên trung điểm của từng đàng.

d) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình hộp có 6 mặt mày đều là những hình chữ nhật. 

e) Hình lập phương: Là hình hộp có 6 mặt mày đều là những hình vuông vắn (bằng nhau).

3) Công thức thể tích:

a) Thể tích khối lăng trụ

với:     S: Diện tích đáy

      h: Chiều cao.

b) Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật

với a, b, c là tía độ dài rộng.

c) Thể tích khối lập phương

Trong cơ a là phỏng lâu năm cạnh.

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Bước 1:Xác quyết định và tính độ cao của khối nhiều diện

+) Trong nhiều tình huống, độ cao của khối nhiều diện được mang lại ngay lập tức từ trên đầu bài bác (chiều cao mang lại trực tiếp), tuy nhiên cũng có thể có tình huống việc xác lập nên nhờ vào những quyết định lí về mối liên hệ vuông góc (chiều cao mang lại con gián tiếp), hoặc người sử dụng nhất là: quyết định lí 3 đàng vuông góc, những quyết định lí về ĐK nhằm một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía bằng phẳng, …

+) Tính phỏng lâu năm chiều cao: Sử dụng quyết định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng vô tam giác vuông, tỉ con số giác vô tam giác vuông, quyết định lý cosin, …

+) cũng có thể tính độ cao bằng phương pháp gửi về vấn đề mò mẫm khoảng cách từ 1 điểm đến lựa chọn một phía bằng phẳng.

Nếu OA // (α) thì d(O,(α)) = d(A,(α)) 

Nếu (định lý Ta-lét)

Bước 2:  Tìm diện tích S lòng bởi vì những công thức.

Bước 3:  Sử dụng công thức tính thể tích.

III. VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:

Lăng trụ đứng tam giác sở hữu lòng là tam giác. 

(1) Chiều cao h là cạnh mặt mày AA’ (hoặc BB’, CC’).

(2) Mặt lòng là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).

Khi cơ thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên A, AB = AC = a, AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là

Lời giải

Chọn D

Ta sở hữu độ cao của lăng trụ là AA’ = 2a.

Diện tích lòng là:  

Thể tích khối lăng trụ là:

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ sở hữu đáy là tam giác vuông cân nặng bên trên A, cạnh AB = a√3, góc thân thiện A’C và (ABC) bởi vì 45⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Lời giải

Chọn A

Tam giác vuông cân nặng bên trên A, cạnh AB = a√3 => AC = a√3 

Diện tích lòng ABC là:  

Góc thân thiện AC’ và (ABC) bởi vì 45⁰ =>  

Chiều cao AA^' = a√3.tan45⁰ = a√3

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Dạng 2: Thể tích lăng trụ đứng tứ giác.

Lăng trụ đứng tứ giác có:

(1) Đáy là 1 tứ giác, rất có thể là hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thoi, hình bình hành, hình thang, …

(2) Các mặt mày mặt đều là hình chữ nhật.

(3) Chiều cao là cạnh mặt mày của lăng trụ.

Minh họa: 

Xét lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A’B’C’D’ có:

+) Đường cao là AA’ (hoặc BB’, CC’, DD’).

+) Đáy là tứ giác ABCD hoặc A’B’C’D’.

Ví dụ 3: Tính thể tích của hình lập phương có tính lâu năm đàng chéo cánh bởi vì √12 .

A. 8.                         

B. 24.                       

C. 12.                       

D. 16.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt AB = a. Vì lòng là hình vuông vắn => BD = a√2  .

Vì ΔBB^'D  vuông bên trên B nên B^'D² = BB^'2 + BD² ⇔ 12 = a² + 2a²   

⇔ a = 2.

Vậy thể tích khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ là: V_{ABCD. A’B’C’D’} = a³ = 2³ = 8

Xem thêm: truyện cô dâu của tổng tài

Dạng 3: Thể tích lăng trụ xiên.

Lăng trụ xiên là lăng trụ sở hữu cạnh mặt mày ko vuông góc với lòng.

Ta nên xác lập đàng cao của lăng trụ nhờ vào những nhân tố nhưng mà đề bài bác tiếp tục mang lại.

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ sở hữu BB’ = a, góc thân thiện đường thẳng liền mạch BB’ và mặt mày bằng phẳng (ABC) bởi vì 60⁰, tam giác ABC vuông bên trên C và góc bởi vì 60⁰. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên trên bề mặt bằng phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ theo gót a.

Lời giải

.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi cơ B^'G ⊥ (ABC)

Tam giác B’BG vuông bên trên G nên góc B’BG là góc nhọn.

BG là hình chiếu vuông góc của đường thẳng liền mạch BB’ bên trên (ABC) nên góc thân thiện BB’ và (ABC) bởi vì góc thân thiện BB’ và BG và bởi vì góc B’BG, bằng 60⁰

Tam giác B’BG vuông bên trên G nên

. Gọi M là trung điểm của AC, tao sở hữu  

Đặt AB = 2x

Vì tam giác ABC vuông bên trên C tao sở hữu : 

Tam giác BCM vuông bên trên C nên 

Diện tích tam giác ABC là

Vậy thể tích khối lăng trụ tiếp tục cho rằng

IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Cho khối lăng trụ sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a và độ cao bởi vì 4a. Thể tích của khối lăng trụ tiếp tục mang lại bằng

Câu 2: Cho khối lăng trụ sở hữu diện tích S lòng bởi vì 3a² và khoảng cách thân thiện nhị lòng bởi vì a. Tính thể tích V của khối lăng trụ tiếp tục mang lại.

Câu 3: Thể tích khối lập phương sở hữu cạnh 2a bằng

A. 8a³

B. 2a³

C. a³

D. 6a³

Câu 4: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều phải có toàn bộ những cạnh bởi vì a là 

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng tam giác ABC vuông, AB = BC = a, cạnh mặt mày A^'A = a√2. Tính theo gót a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 

Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu BB’ = a, lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B và AC = a√2. Tính thể tích V của khối lăng trụ tiếp tục mang lại.

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác đều cạnh 2a và AA’ = 3a (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ tiếp tục mang lại bằng

A. 2√3a³.                   B. √3a³                       C. 6√3a³                     D. 3√3a³

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng bởi vì a, A’C phù hợp với mặt mày lòng một góc 60⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo gót a bằng: 

Câu 9: Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có những cạnh AB = 3, AD = 4, AA’ = 5 là

A. V = 30.                B. V = 60. 

C. V = 10.               D. V= đôi mươi.

Câu 10: Ông A dự tính dùng không còn 6,5m² kính nhằm thực hiện một bể cá bởi vì kính sở hữu hình dạng vỏ hộp chữ nhật ko nắp, chiều lâu năm gấp rất nhiều lần chiều rộng lớn (các côn trùng ghép sở hữu độ dài rộng ko xứng đáng kể). Bể cá sở hữu dung tích lớn số 1 bởi vì từng nào (kết ngược thực hiện tròn trĩnh cho tới sản phẩm phần trăm)?

A. 2,26m³                       B. 1,61m³

C. 1,33m³                       D. 1,50m³  

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên trên bề mặt bằng phẳng (ABC) trùng với tâm O của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC, biết A’O = a. Tính theo gót a thể tích khối lăng trụ tiếp tục mang lại.

Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác cân nặng bên trên A, AB = AC = a, , hình chiếu vuông góc của A’ bên trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh mặt mày AA’ = a. Thể tích của khối lăng trụ là

ĐÁP ÁN

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 12 sở hữu vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách nhận dạng khối nhiều diện
• Cách thực hiện khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều
• Cách tính thể tích khối nhiều diện
• Cách tính thể tích khối chóp
• Cách tính tỉ số thể tích khối nhiều diện

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi khuôn mẫu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

khoi-da-dien.jsp