Bách khoa toàn thư há Wikipedia
Trong hình học tập không khí, tứ diện (tiếng Anh: Tetrahedron) hoặc hình chóp tam giác là một trong những khối nhiều diện bao gồm sở hữu tứ mặt mũi là những hình tam giác, 6 cạnh và 4 đỉnh. Tứ diện cũng chính là hình nhiều diện lồi đơn giản và giản dị nhất, và là nhiều diện độc nhất sở hữu thấp hơn 5 mặt mũi.[1]
Bạn đang xem: hình tứ diện đều
Tứ diện về thực chất là một trong những dạng của hình chóp - tức là một trong những hình nhiều diện sở hữu lòng là một trong những nhiều giác bên trên mặt mũi phẳng lì và sở hữu một đỉnh nối với toàn bộ những đỉnh của nhiều giác đang được mang đến. Trong tình huống của tứ diện, lòng này của chính nó cũng chính là hình tam giác. Cũng tương tự như từng hình nhiều diện lồi không giống, tứ diện rất có thể được tạo ra trở nên chỉ bằng phương pháp bộp chộp một phiên bản dựng mang đến trước.
Với từng tứ diện, tao luôn luôn sở hữu một phía cầu nước ngoài tiếp tứ diện cơ (đi qua quýt cả 4 đỉnh của tứ diện) và một phía cầu nội tiếp tứ diện đang được mang đến (tiếp xúc với tất cả 4 mặt mũi của tứ diện)[2].
Tứ diện đều[sửa | sửa mã nguồn]
Một tứ diện đều (tiếng Anh: Regular tetrahedron) là tứ diện sở hữu cả tứ mặt mũi của chính nó là tam giác đều, kể từ cơ đơn giản dễ dàng suy đi ra nhị tính chất:
- Tất cả những mặt mũi của tứ diện túc tắc là những tam giác đều đều nhau.
- Tất cả những cạnh của tứ diện đều đều nhau.
Tứ diện đều là một trong những nhập 5 khối nhiều diện đều Platon và được biết tới từ lâu.
Các công thức[sửa | sửa mã nguồn]
Các công thức sau đây được dùng mang đến tứ diện đều cạnh a:
| Diện tích mặt mũi bên | |
|---|---|
| Diện tích toàn phần | |
| Độ nhiều năm lối cao | |
| Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm tứ diện cho tới đỉnh | |
| Khoảng cơ hội đằm thắm nhị cạnh chéo cánh nhau | |
| Thể tích | |
| Góc đằm thắm cạnh và mặt mũi phẳng lì ko chứa chấp cạnh đó | (Xấp xỉ 54,7356 độ) |
| Góc nhị diện | (Xấp xỉ 70,5288 độ) |
| Góc đằm thắm hai tuyến đường trực tiếp nối trọng tâm của tứ diện cho tới nhị đỉnh bất kì | (Xấp xỉ 109,4712 độ) |
| Góc khối | |
| Bán kính mặt mũi cầu nước ngoài tiếp tứ diện | |
| Bán kính mặt mũi cầu nội tiếp tứ diện | |
| Bán kính mặt mũi cầu bàng tiếp tứ diện |
Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]
Tứ diện sở hữu tứ đỉnh A, B, C, D thông thường được ký hiệu là (ABCD). Bất kì điểm này nhập số A, B, C, D cũng rất có thể được xem như là đỉnh; còn mặt mũi tam giác đối lập với nó được gọi là lòng. Chẳng hạn, nếu tìm A là đỉnh thì (BCD) là mặt mũi lòng.
Xem thêm: những câu chửi khiến người khác câm nín
- Đường cao của tứ diện là một trong những nhập tứ đoạn trực tiếp hạ vuông góc từ là 1 đỉnh xuống mặt mũi lòng.
- Thể tích của tứ diện rất có thể được xem như so với hình chóp, vì thế một trong những phần phụ vương tích lối cao và diện tích S mặt mũi lòng.
Các công thức của tứ diện[sửa | sửa mã nguồn]
Cho tứ diện ABCD sở hữu BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V.
- Công thức tính thể tích tứ diện theo đòi 6 cạnh:
Công thức Euler.
- Công thức tính góc đằm thắm 2 cạnh đối:
- Khoảng cơ hội đằm thắm 2 lối chéo cánh nhau:
- Công thức tính góc nhị diện: Gọi S1, S2 theo thứ tự là diện tích S nhị tam giác BCD, ACD. Ta có:
![{\displaystyle cos[CD]={\frac {f^{2}(a^{2}+e^{2}+b^{2}+d^{2}-f^{2}-2c^{2})-(a^{2}-e^{2})(b^{2}-d^{2})}{16S_{1}S_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2f22e376b63a58eef79d832650acc317fbdbe2d)
Xem thêm: unit 4 lớp 4
- Công thức xác lập lối vuông góc chung:
Đường vuông góc công cộng của AB và CD hạn chế AB bên trên I. Đặt . Khi đó:
- Thể tích V của tứ diện SABC sở hữu SA = a, SB = b, SC = c và những góc :
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Weisstein, Eric W. “Tetrahedron”. mathworld.wolfram.com (bằng giờ Anh). Truy cập ngày 11 mon 11 năm 2022.
- ^ Ford, Walter Burton; Ammerman, Charles; Hedrick, Earle Raymond (1923). Plane and solid geometry. Harvard University. Thành Phố New York, The Macmillan company.
 |
Wikimedia Commons được thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Tứ diện. |
Bình luận