hệ tọa độ trong không gian

By Admin 26/04/2024 0

Hệ tọa phỏng Đề-các vô không khí.

1. Hệ tọa phỏng vô ko gian

Bạn đang xem: hệ tọa độ trong không gian

Trong không khí cho tới thân phụ trục tọa phỏng cộng đồng gốc \(O\), song một vuông góc cùng nhau \(x'Ox ; y'Oy ; z'Oz\). Hệ thân phụ trục tọa phỏng vì vậy được gọi là hệ trục tọa phỏng Đề-các vuông góc \(Oxyz\); \(O\) là gốc tọa tọa phỏng. Giả sử \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) lần lượt là những vectơ đơn vị chức năng bên trên những trục \(x'Ox, y'Oy, z'Oz\) (h. 52)

Với điểm \(M\) nằm trong không khí \(Oxyz\) thì tồn bên trên có một không hai cỗ số \((x ; nó ; z)\) để

\(\overrightarrow{OM}= x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}\),

bộ \((x ; nó ; z)\) được gọi là tọa phỏng của điểm \(M(x ; nó ; z)\).

Trong không khí Oxyz cho tới vectơ \(\overrightarrow{a}\), Khi đó \(\overrightarrow{a}= a_{1}\overrightarrow{i}+a_{2}\overrightarrow{j}+a_{3}\overrightarrow{k}\)

Ta viết \(\overrightarrow{a}\)\(({a_1};{a_2};{a_3})\) và nói \(\overrightarrow{a}\) có tọa độ \(({a_1};{a_2};{a_3})\) .

2. Biểu thức tọa phỏng của những quy tắc toán vectơ

Giả sử \(\overrightarrow{a}\)= \(({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow{b}\) = \(({b_1};{b_2};{b_3})\), thì:

\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) \(= ({a_{1\;}} + {b_1};{a_2}\; + {\rm{ }}{b_2};{\rm{ }}{a_3} + {b_3}\;).\)

\(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\) \( = ({a_{1\;}} - {b_1};{a_2}\; - {\rm{ }}{b_2};{\rm{ }}{a_3} - {b_3}\;).\)

\( k.\overrightarrow{a}\) \( = (k{a_1};k{a_2};k{a_3}).\)

3. Tích vô hướng

Cho \(\overrightarrow{a}\)\(({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow{b}\) \(({b_1};{b_2};{b_3})\) thì tích vô phía \(\overrightarrow{a}\).\(\overrightarrow{b}\) \( = \;{a_1}.{b_1}\; + {\rm{ }}{a_2}.{b_2}\; + {\rm{ }}{a_3}.{b_3}\)

Xem thêm: giai ma so hoc.net

Ta có: \(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}.\)

Đặt \(\varphi =\left (\widehat{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right )\) , 0 ≤ \(\varphi\) ≤ 1800  thì \(cos\varphi =\dfrac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3} }{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}}}\) (với \(\overrightarrow{a}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{b}\)≠ \(\overrightarrow{0}\))

4. Phương trình mặt mũi cầu

Trong không khí \(Oxyz\), mặt mũi cầu \((S)\) tâm \(I(a ; b ; c)\) nửa đường kính \(R\) sở hữu phương trình chủ yếu tắc \[{\left( {x - a} \right)^{2\;}} + {\left( {y-b} \right)^2} + {\left( {z-c} \right)^2}\; = {R^2}\]

Mặt cầu sở hữu phương trình tổng quát \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) sở hữu tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và buôn bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Xem thêm: 2 ngày 1 đêm tập 28

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện ganh đua TN trung học phổ thông & ĐH năm 2024 bên trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học từng khi, từng điểm với Thầy Cô giáo đảm bảo chất lượng, tương đối đầy đủ những khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện ganh đua thường xuyên sâu; Luyện đề đầy đủ dạng; Tổng ôn tinh lọc.