hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào

Bài viết lách Tìm ĐK của m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai lớp 9 với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Tìm ĐK của m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Tìm ĐK của m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào

Phương pháp:

Bước 1: Tìm ĐK của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai tiếp sau đó giải hệ phương trình dò thám nghiệm (x;y) theo đuổi thông số m.

Bước 2: Thế x và nó vừa vặn tìm ra vô biểu thức ĐK, tiếp sau đó giải dò thám m.

Bước 3: Kết luận.

Hệ phương trình số 1 nhị ẩn là hệ phương trình đem dạng $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c \left(1\right)\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'} \left(2\right)\end{array}\right.$

Trong tê liệt a, b, c, a’, b’, c’ là những số mang lại trước, x và nó gọi là ẩn số.

- Tập nghiệm của hệ phương trình số 1 nhị ẩn được trình diễn bởi vì tụ hợp những điểm

chung của hai tuyến đường trực tiếp 𝑑: ax + by = c và d’: a’x + b’y= c’.

Trường hợp: $d\cap d\text{'}=A(x_0;y_0)$⇔ Hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x₀; y₀)

- Hệ phương trình đem nghiệm có một không hai ⇔ $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

Quảng cáo

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình (m là tham lam số).

Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm (x;y) vừa lòng x² + y² = 5.

Hướng dẫn:

Vì nên hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm có một không hai (x;y).

Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình đem nghiệm vừa lòng đề bài xích.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình (a là tham lam số).

Tìm a nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai là số nguyên vẹn.

Hướng dẫn:

Hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm có một không hai (x;y) = (a;2).

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) (m là tham lam số).

Tìm m đề hệ phương trình đem nghiệm có một không hai sao mang lại 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

Ví dụ 1. Dựa vô những thông số a, b, c, a’, b’, c’ nhằm xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x-3y=-7\\ -3x+2y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$có nghiệm có một không hai.

Hướng dẫn giải:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x-3y=-7\\ -3x+2y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$có a = – 2; b = – 3; a’ = – 3; b = 2.

Xét $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3};\frac{b}{b\text{'}}=\frac{-3}{2}\Rightarrow \frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

Vậy hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Ví dụ 2. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$. Xác toan những độ quý hiếm của thông số m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Hướng dẫn giải:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$

Để hệ phương trình đem nghiệm có một không hai ⇔ $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

$\frac{1}{m}\ne \frac{1}{1}\Rightarrow 1.1\ne m.1\Rightarrow m\ne 1.$

Vậy $m\ne 1$ thì hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Quảng cáo

C. Bài luyện trắc nghiệm

Sử dụng hệ sau vấn đáp câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau (I):

Câu 1: Với độ quý hiếm này của m thì hệ đem nghiệm có một không hai vừa lòng x = nó + 1.

 A. m = 0

 B. m = 1

 C. m = 0 hoặc m = –1

 D. m = 0 hoặc m = 1

Lời giải:

Vậy với m = 0 hoặc m = –1 vừa lòng ĐK đề bài xích.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Với độ quý hiếm này của m thì hệ đem nghiệm có một không hai vừa lòng x < 0, nó > 0.

 A. m > 0

 B. m < 0

 C. m < 1

 D. m > 1

Lời giải:

• 1 – m² < 0 ⇒ (1 – m)(1 + m) < 0 ⇒ m < –1 hoặc m > 1.(*)

• 2m > 0 ⇒ m > 0.(**)

Kết hợp ý ĐK nhị trương hợp ý bên trên, suy rời khỏi m > 1.

Vậy m > 1 thì vừa lòng x < 0, y> 0.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Với độ quý hiếm này của m thì hệ đem nghiệm có một không hai vừa lòng x < 1.

 A. m > 0

 B. với từng m không giống 0

 C. không tồn tại độ quý hiếm của m

 D. m < 1

Lời giải:

Vậy với từng m không giống 0 thì vừa lòng ĐK đề bài: x < 1.

Chọn đáp án B.

Sử dụng hệ sau vấn đáp câu 4, câu 5.

Cho hệ phương trình: .(m là tham lam số).

Câu 4: Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang lại x – 1 > 0. Khẳng toan này sau đấy là chính ?

 A. với từng m thì hệ đem nghiệm có một không hai.

 B. với m > 2 thì hệ đem nghiệm vừa lòng x – 1 > 0.

 C. với m > –2 thì hệ đem nghiệm vừa lòng x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Để hệ phương trình đem nghiệm có một không hai .

Vậy m > – 4 thì vừa lòng ĐK x – 1 > 0.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang lại . Khẳng toan này sau đấy là chính ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ vừa lòng ĐK Việc.

 B. với m = 0 thì hệ vừa lòng ĐK Việc.

 C. với m = 1 thì hệ vừa lòng ĐK Việc.

 D. Cả A, B, C đều chính.

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Sử dụng hệ sau vấn đáp câu 6.

Cho hệ phương trình: .(m là tham lam số).

Câu 6: Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang lại 3x – nó = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = - 0,5

Lời giải:

Để hệ phương trình đem nghiệm duy nhất:

Vậy với m = ½ vừa lòng ĐK đề bài xích.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình: .(m là tham lam số).

Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang lại x² – 2y² = –2.

Xem thêm: lời phát biểu lễ ăn hỏi

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = –2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Lời giải:

Trừ vế theo đuổi vế của pt (1) với pt (2) tớ được: 3y = 3m – 3 ⇔ nó = m - 1

Thế nó = m - 1 vô pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình đem nghiệm là: x = 2m; nó = m – 1

Theo đề bài xích tớ có: x² – 2y² = –2 ⇒ (2m)² – 2 (m – 1)² = –2

⇔ 4m² – 2m² + 4m – 2 = –2 ⇔ m² + 2m = 0

Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ vừa lòng điều kiện: x² – 2y² = –2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình: . (m là tham lam số), đem nghiệm (x;y). Với độ quý hiếm này của m nhằm A = xy + x – 1 đạt độ quý hiếm lớn số 1.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = –1

 D. m = 3

Lời giải:

Trừ vế theo đuổi vế của pt (1) với pt (2) tớ được: 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2

Thế x = m + 2 vô pt: x + nó = 5 ⇔ m + 2 + nó = 5 ⇔ nó = 3 – m

Vậy hệ phương trình đem nghiệm là: x = m + 2; nó = 3 – m

Theo đề bài xích tớ có:

A = xy + x – 1

= (m + 2)(3 – m) + m + 2 – 1

= – m² + 2m – 1 + 8

= 8 – (m – 1)² 8

Vậy A_max = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì A đạt độ quý hiếm lớn số 1.

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hệ phương trình: . (m là tham lam số), đem nghiệm (x;y). Tìm m nguyên vẹn nhằm T = y/x nguyên vẹn.

 A. m = 1

 B. m = –2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Lời giải:

Để T nguyên vẹn thì (m + 1) là ước của một.⇒ (m + 1)

• m + 1 = –1 ⇒ m = –2.

• m + 1 = 1 ⇒ m = 0.

Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T nguyên vẹn.

Chọn đáp án B.

Câu 10: Tìm số nguyên vẹn m nhằm hệ phương trình: . (m là tham lam số), đem nghiệm (x;y) vừa lòng x > 0, nó < 0.

 A. m ∈ Z

 B. m ∈ {-3;-2;-1;0}

 C. vô số.

 D. ko có

Lời giải:

hệ phương trình đem nghiệm duy nhất:

vậy m ∈ {-3;-2;-1;0} thì hệ vừa lòng x > 0, nó < 0.

Chọn đáp án B.

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho Cho hai tuyến đường thẳng: d₁: 7x + 2y = 8, d₂: 2x – 7y = 5. Hệ phương trình của hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ đem nghiệm có một không hai. Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Từ nhị hai tuyến đường thẳng: d₁: 7x + 2y = 8, d₂: 2x – 7y = 5.

Ta đem hệ phương trình trình $\left\{\begin{array}{l}7x+2y=8\\ 2x-7y=5\end{array}\right.$có nghiệm có một không hai.

Vì hệ phương trình đem a = 7; b = 2; a’ = 2; b = – 7.

Xét $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{7}{2}; \frac{b}{b^{\text{'}}}=\frac{2}{-7}\Rightarrow \frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$

Vậy nên hệ phương trình của hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ đem nghiệm có một không hai.

Bài 2. Cho nhị hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x-y=\frac{1}{2}\\ -3x+\frac{3}{2}y=\frac{3}{4}\end{array}\right.$và $\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{2}x=4y+3\\ -\sqrt{2}x+2y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$. Hệ phương trình này đem nghiệm duy nhất?

Hướng dẫn giải:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x-y=\frac{1}{2}\\ -3x+\frac{3}{2}y=\frac{3}{4}\end{array}\right.$có a = – 2; b = – 1; a’ = – 3; b = $\frac{3}{2}$

Xét $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3};\frac{b}{b^{\text{'}}}=-1:\frac{3}{2}=\frac{-2}{3}\Rightarrow \frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$

Vậy hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{2}x=4y+3\\ -\sqrt{2}x+2y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$hay $\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{2}x-4y=3\\ -\sqrt{2}x+2y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Có $a=2\sqrt{2}$; b = – 4; $a^{\text{'}}=-\sqrt{2}$; b’ = 2.

Xét $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{2\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}=-2;\frac{b}{b^{\text{'}}}=\frac{-4}{2}=2\Rightarrow \frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{b}{b^{\text{'}}}$

Vậy hệ phương trình không tồn tại nghiệm có một không hai.

Bài 3. Cho phương trình: $5\sqrt{3}x+7y=-11-2\sqrt{3}$. Hãy viết lách thêm 1 phương trình số 1 nhị ẩn để sở hữu được một hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Hướng dẫn giải:

Phương trình: $5\sqrt{3}x+7y=-11-2\sqrt{3}$ đem $a=5\sqrt{3}$; b = 7.

Để hệ phương trình đem nghiệm có một không hai ⇔ $\frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$

Khi tê liệt $\frac{5\sqrt{3}}{a^{\text{'}}}\ne \frac{7}{b^{\text{'}}}$ ví dụ a’ = 1 và b’ = 3 nên phương trình cần thiết dò thám là x + 3y = 1.

Bài 4. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=-2\\ -(m-1)x=6y-1\end{array}\right.$. Xác toan những độ quý hiếm của thông số m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Hướng dẫn giải:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=-2\\ -(m-1)x=6y-1\end{array}\right.$hay $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=-2\\ -(m-1)x-6y=-1\end{array}\right.$

Để hệ phương trình đem nghiệm có một không hai ⇔ $\frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$

$\frac{3}{-(m-1)}\ne \frac{-2}{-6}\Rightarrow 3.-6\ne -2.-(m-1)\Rightarrow 2m-2\ne -18\Rightarrow m\ne -8.$

Vậy $m\ne -8$ thì hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Bài 5. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2(m+3)x+my=1\\ -x+4y=5\end{array}\right.$. Xác toan những độ quý hiếm của thông số m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x₀; y₀) và điểm trình diễn A(x₀; y₀) nằm trong trục hoành.

Hướng dẫn giải:

Hệ phương trình đem nghiệm có một không hai ⇔ $\frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$

$\frac{2(m+3)}{-1}\ne \frac{m}{4}\Rightarrow 4(2m+6)\ne -1.m\Rightarrow 8m+24\ne -m\Rightarrow m\ne \frac{-8}{3}$

A(x₀; y₀) nằm trong trục hoành nên y₀ = 0.

Vì hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x₀; 0) nên tớ thay cho x = x₀ và y₀ = 0 phương trình – x + 4y = 5 tớ được: – x₀ + 4 . 0 = 5 ⇔ x₀ = 1.

Thay x₀ = 1 và y₀ = 0 vô phương trình 2(m + 3)x + my = 1 tớ được 2m + 6 = 1 $\Rightarrow m=\frac{-5}{2}$

Vậy $\Rightarrow m=\frac{-5}{2}$ thì hệ đem nghiệm có một không hai nằm trong trục hoành.

Bài 6. Cho phương trình: 3x – 4y = – 19. Hãy viết lách thêm 1 phương trình số 1 nhị ẩn để sở hữu được một hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Bài 7. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3mx+y=-2m\\ -3x-my=-1+3m\end{array}\right.$. Xác toan những độ quý hiếm của thông số m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Bài 8. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2mx+my=1\\ -3x+2y=5\end{array}\right.$. Xác toan những độ quý hiếm của thông số m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x₀; y₀) và điểm trình diễn A(x₀; y₀) nằm trong trục tung.

Bài 9. Các hệ phương trình tiếp sau đây đem nghiệm có một không hai. Vì sao?

 Bài 10. Cho tía đàng thẳng: d₁: 2x + nó = 3, d₂: x – 4y = 6 và d₃: (2m + 1)x + my = 2m – 3. Tìm những độ quý hiếm của thông số m nhằm tía đường thẳng liền mạch d₁, d₂ và d₃ đồng quy

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 9 tinh lọc, đem đáp án cụ thể hoặc khác:

• Giải HPT bởi vì cách thức thế.

• Giải HPT bởi vì phương pháp nằm trong đại số.

• Giải HPT bởi vì phương pháp bịa đặt ẩn phụ.

• HPT số 1 nhị chứa đựng thông số.

• Tìm ĐK của m nhằm HPT đem nghiệm duy nhất, dò thám hệ thức tương tác thân thiện x và nó – ko tùy theo m

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 đem đáp án