Số nguyên tố cùng nhau

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Trong toán học tập, những số nguyên vẹn a và b được gọi là nguyên tố nằm trong nhau (tiếng Anh: coprime hoặc relatively prime) nếu như bọn chúng với Ước số cộng đồng lớn số 1 là 1 trong.^[1]^[2] Ví dụ 5 và 2 là yếu tố cùng với nhau vì như thế bọn chúng với ước cộng đồng lớn số 1 là 1 trong, tuy nhiên 6 và 27 ko yếu tố cùng với nhau vì như thế bọn chúng với ước cộng đồng lớn số 1 là 3. Số một là yếu tố cùng với nhau với từng số nguyên vẹn. Nhưng cũng đều có những tình huống quan trọng đặc biệt tuy nhiên những ăn ý số là số yếu tố cùng với nhau. Ví dụ: 6 và 25 tuy rằng là ăn ý số tuy nhiên bọn chúng với ước cộng đồng lớn số 1 là 1 trong nên bọn chúng là những số yếu tố cùng với nhau.^[3]

Bạn đang xem: hai số nguyên tố cùng nhau là gì

Một cách thức xác lập tính yếu tố cùng với nhau của nhì số nguyên vẹn là dùng thuật toán Euclid. Phi hàm Euler của một số trong những nguyên vẹn dương n là số những số nguyên vẹn thân ái 1 và n yếu tố cùng với nhau với n.

Các tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Các ĐK sau tương tự với ĐK a và b yếu tố nằm trong nhau:

Tồn bên trên những số nguyên vẹn x và y sao cho tới ax + by = 1 (xem Đẳng thức Bézout).
Số nguyên vẹn b là khả nghịch ngợm theo đòi modulo a: tức thị tồn bên trên số nguyên vẹn y sao cho tới by ≡ 1 (mod a). Nói cách tiếp, b là 1 trong đơn vị chức năng vô vòng Z/aZ của những số nguyên vẹn modulo a.

Hình 1. Các số 4 và 9 là yếu tố cùng với nhau vì như thế đàng chéo cánh ko trải qua điểm nguyên vẹn nào là vô hình chữ nhật

Ta cũng có: nếu như a và b là yếu tố cùng với nhau và br ≡ bs (mod a), thì r ≡ s (mod a) (vì tao rất có thể phân chia cho tới b khi theo đòi modulo a). Tiếp theo đòi, nếu như a và b₁ là yếu tố cùng với nhau, và a và b₂ cũng yếu tố cùng với nhau, thì a và b₁b₂ cũng chính là yếu tố nằm trong nhau(vì tích của những đơn vị chức năng lại là đơn vị).

Nếu a và b là yếu tố cùng với nhau và a là ước của tích bc, thì a là ước của c. Đây là tổng quát tháo hóa của trượt đề Euclid (nếu p là số yếu tố, và p là ước của tích bc, thì p là ước của b hoặc p là ước của c.

Hai số nguyên vẹn a và b là yếu tố cùng với nhau nếu như và chỉ nếu như đoạn trực tiếp nối điểm với tọa phỏng (a, b) vô Hệ tọa phỏng Descartes với gốc (0,0), không tồn tại điểm nào là bên trên nó với tọa phỏng nguyên vẹn. (Hình 1.)

Xem thêm: đô thị nghịch thiên tiên tôn

Xác suất nhằm nhì số nguyên vẹn lựa chọn tình cờ là yếu tố cùng với nhau vì chưng 6/π² (xem pi), xấp xỉ 60%.^[4]

Hai số đương nhiên a và b là yếu tố cùng với nhau nếu như và chỉ nếu như 2^a − 1 và 2^b − một là yếu tố cùng với nhau.

Ký hiệu group liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu n≥1 là một số trong những nguyên vẹn, những tụ hội số yếu tố cùng với nhau với n, lấy theo đòi modulo n, tạo ra trở thành một group với luật lệ nhân; nó được ký hiệu là (Z/nZ)^× hoặc Z_n^*.

Xem thêm: cách chơi cá ngựa

Mở rộng lớn cho tới n số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Cho n số nguyên vẹn a₁, a₂,..., a_n. Các số này được gọi là yếu tố cùng với nhau nếu như ước cộng đồng lớn số 1 của n số cơ vì chưng 1.

Cần phân biệt với định nghĩa nguyên tố cùng với nhau từng song một. Các số a₁, a₂,..., a_n được gọi là nguyên tố cùng với nhau từng song một nếu như từng cặp nhì số không giống nhau vô bọn chúng là yếu tố cùng với nhau.

Ví dụ: Ba số 2, 10, 15 là yếu tố cùng với nhau, tuy nhiên ko yếu tố cùng với nhau từng song một.