bài tập phép vị tự

Với Các việc về quy tắc vị tự động và cơ hội giải môn Toán lớp 11 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết cách thức thực hiện những dạng bài bác tập dượt từ tê liệt kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong những bài bác thi đua Toán 11.

Các việc về quy tắc vị tự động và cơ hội giải

Bạn đang xem: bài tập phép vị tự

I. Lý thuyết cộc gọn

- Cho điểm I và một vài thực và k ≠ 0, phép biến đổi hình biến đổi từng điểm M thành điểm M′ sao cho  được gọi là quy tắc vị tự động tâm I, tỉ số k

Kí hiệu: v_(I;k) 

- Trong mặt mũi bằng phẳng tọa độ Oxy, cho I(x₀;y₀), M(x;y) gọi M^'(x^';y^') = V_(I,k)thì  

- Nếu V_(I,k)(M) = M^'; V_(I,k)(N)  = N^' thì và M^'N^' = |k|MN 

- Phép vị tự động tỉ số k:

+ Biến tía điểm trực tiếp mặt hàng trở thành tía điểm và bảo toàn trật tự thân mật tía điểm đó

+ Biến một đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch tuy nhiên song hoặc trùng với đường thẳng liền mạch đang được mang lại, biến đổi tia trở thành tia, biến đổi đoạn trực tiếp trở thành đoạn thẳng

+ Biến một tam giác trở thành tam giác đồng dạng với tam giác đang được mang lại, biến đổi góc trở thành góc vày góc đang được cho

+ Biến lối tròn trĩnh sở hữu chào bán kính R thành lối tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính |k|R 

- Tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn:

+ Với hai tuyến đường tròn trĩnh bất kì luôn luôn sở hữu một quy tắc vị tự động biến đổi lối tròn trĩnh này trở thành lối tròn trĩnh tê liệt, tâm của quy tắc vị tự động này được gọi là tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Cho hai tuyến đường tròn (I; R) và (I’; R’)

+ Nếu I ≡ I^'  thì các quy tắc vị tự  biến (I;R) trở thành (I’;R’)

+ Nếu I ≠ I^' và R ≠ R^' thì những quy tắc vị tự biến đổi (I;R) trở thành (I’;R’). Ta gọi O là tâm vị tự động ngoài còn O₁ là tâm vị tự động vô của hai tuyến đường tròn

+ Nếu I ≠ I^' và R = R’ thì sở hữu V_(O1;-1)  biến đổi (I;R) trở thành (I’;R’)

II. Các dạng toán quy tắc vị tự

Dạng 1: Xác lăm le hình ảnh của một hình qua loa quy tắc vị tự

Phương pháp giải: Dùng khái niệm, đặc điểm và biểu thức tọa phỏng của quy tắc vị tự

Ví dụ 1: Cho điểm A (1; 2) và điểm I (2; 3). Tìm tọa phỏng A’ là hình ảnh của điểm A qua loa quy tắc vị tự động tâm I tỉ số 2

Lời giải

Gọi A’ (x’;y’) suy đi ra  

Vì A’ là hình ảnh của điểm A qua loa quy tắc vị tự động tâm I tỉ số k=2 nên tao có: 

Ví dụ 2: Cho điểm M (-2; 5) và điểm E (2; -1). Tìm tọa phỏng điểm M’ là hình ảnh của điểm M qua loa quy tắc vị tự động tâm E tỉ số -2

Lời giải

Gọi  

Vì M’ là hình ảnh của điểm M qua loa quy tắc vị tự động tâm E tỉ số k = 2 nên tao có:

Dạng 2: Tìm tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Phương pháp giải: Sử dụng cách thức mò mẫm tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Ví dụ 3: Cho lối tròn trĩnh (C) sở hữu phương trình (x - 2)² + (y + 3)² = 9 và lối tròn trĩnh (C’) sở hữu phương trình x² + y² - 2x - 8y + 1 = 0. Tìm tọa phỏng tâm vị tự động biến đổi lối tròn trĩnh (C) trở thành lối tròn trĩnh (C’) biết tỉ số vị tự động vày 2

Lời giải

Đường tròn trĩnh (C) sở hữu tâm là A (2; -3) nửa đường kính R = 3

Đường tròn trĩnh (C’) sở hữu tâm là A’ (1; 4) nửa đường kính R’ = 4

Hai lối tròn trĩnh (C) và (C’) sở hữu tâm ko trùng nhau, nửa đường kính không giống nhau. Do tê liệt tồn bên trên nhị quy tắc vị tự động tâm I₁ tỉ số k = 2 và tâm I₂ tỉ số k = -2 biến đổi lối tròn trĩnh (C) trở thành lối tròn trĩnh (C’)

TH1: Xét k = 2

Gọi I₁(x;y) là tâm vị tự động, tao có:  

Do tê liệt với k = 2 tao sở hữu một tâm vị tự động ngoài là I₁(3,-10) 

TH2: Xét k = -2

Gọi I₂(x;y) là tâm vị tự động tao có:  

Ta có:  

Do tê liệt với k = -2 tao sở hữu một tâm vị tự động vô là  

Ví dụ 4:  Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (C): (x - 2)² + (y - 1)² = 4 và (C^'): (x - 8)² + (y - 4)² = 16. Tìm tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Lời giải

Ta có: Đường tròn trĩnh (C) sở hữu tâm I (2; 1) nửa đường kính R = 2, lối tròn trĩnh (C’) sở hữu tâm I’ (8; 4) nửa đường kính R’ = 4

Do I ≠ I^'; R ≠ R^'nên sở hữu nhị quy tắc vị tự động V_(J;2) và V_(J;-2) biến (C) thành (C’)

Gọi J (x; y)

Với k = 2 tao có:  

Tương tự động với k = -2 tao được J’ (4; 2)

Dạng 3: Sử dụng quy tắc vị tự động nhằm giải những việc dựng hình

Phương pháp giải: Để dựng một hình (H) nào tê liệt tao quy về dựng một vài điểm (đủ nhằm xác lập hình (H)) Lúc tê liệt tao coi những vấn đề cần dựng này đó là uỷ thác của hai tuyến đường vô tê liệt một lối đã có sẵn trước và một lối là hình ảnh vị tự động của một lối khác

Ví dụ 5: Cho nửa lối tròn trĩnh 2 lần bán kính AB. Hãy dựng hình vuông vắn sở hữu nhị đỉnh phía trên nửa lối tròn trĩnh, nhị đỉnh còn sót lại phía trên 2 lần bán kính AB của nửa lối tròn trĩnh đó

Lời giải

- Phân tích

Giả sử hình vuông vắn MNPQ đang được dựng xong xuôi vừa lòng đòi hỏi việc (với M, N phía trên AB, còn P..,Q phía trên nửa lối tròn)

Gọi O là trung điểm của AB. Nối OQ và OP, dựng hình vuông vắn M’N’P’Q’ sao mang lại M’, N’ phía trên AB và O là trung điểm của M’N’ . Khi tê liệt tao có: 

Ta coi như MNPQ là hình ảnh của M’N’P’Q’ qua loa quy tắc vị tự động tâm O tỉ số  

- Cách dựng:

Dựng hình vuông vắn M’N’P’Q’ ( sở hữu M’N’ nằm trong AB và O là trung điểm của M’N’)

Xem thêm: cách gửi file qua mess

Nối OP’ và OQ’. Chúng hạn chế (O, AB) bên trên P.. và Q

Hình chiếu của P.. và Q bên trên AB là N và M. Khi tê liệt MNPQ đó là hình vuông vắn cần thiết dựng

Dạng 4: Sử dụng quy tắc vị tự động nhằm giải những việc mò mẫm giao hội điểm

Phương pháp giải: Để mò mẫm giao hội điểm M ta rất có thể quy về mò mẫm giao hội điểm N và mò mẫm một quy tắc vị tự động V_(J;K) nào tê liệt sao cho V_(J;K)(N) = M. Suy đi ra quỹ tích điểm M là hình ảnh của quỹ tích N qua V_(J;K)

Ví dụ 6: Cho lối tròn (O; R) và một điểm I nằm ngoài lối tròn trĩnh sao cho OI = 3R, A là một điểm thay cho thay đổi bên trên lối tròn (O; R). Phân giác vô góc cắt IA tại điểm M. Tìm giao hội điểm M khi A di động trên (O; R)

Lời giải

Theo đặc điểm lối phân giác tao có:  

Suy đi ra  mà A thuộc lối tròn (O; R) nên M thuộc ảnh của (O; R) qua

Vậy giao hội điểm M là  ảnh của (O; R) qua

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ những lối tuy nhiên song với những lối trung tuyến AE và BF, ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tìm giao hội điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành

Lời giải

Gọi I = MQ ∩ AE, K = MP ∩ BF và G là trọng tâm của tam giác ABC

Tương tự động tao có:  

Suy ra:  

Do đó:  

Mà M thuộc cạnh AB nên R thuộc hình ảnh của cạnh AB qua  đoạn đó là đoạn EF

Vậy giao hội điểm R là đoạn EF

III. Bài tập dượt áp dụng

Bài 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ phỏng Oxỵ mang lại lối tròn trĩnh (C) sở hữu phương trình (x - 3)² + (y + 1)² = 9 

Hãy ghi chép phương trình của lối tròn trĩnh (C’) là hình ảnh của (C) qua loa quy tắc vị tự động tâm I (1; 2) tỉ số k = -2

Bài 2: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ phỏng Oxy mang lại đường thẳng liền mạch d sở hữu phương trình 2x + nó – 4 = 0. Hãy ghi chép phương trình của lối thẳng d₁ là hình ảnh của d qua loa quy tắc vị tự động tâm O tỉ số k = 3

Bài 3: Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (O) và (O’) xúc tiếp ngoài cùng nhau bên trên A (có nửa đường kính không giống nhau). Một điểm M phía trên lối tròn trĩnh (O). Dựng lối tròn trĩnh trải qua M và xúc tiếp với O và O’

Bài 4: Gọi A là uỷ thác hai tuyến đường lối tròn trĩnh hạn chế nhau O và O’ Hãy dựng qua loa A một đường thẳng liền mạch hạn chế hai tuyến đường tròn trĩnh bên trên B và C sao mang lại AC = 2AB

Bài 5: Cho lối tròn trĩnh (O; R). Có từng nào quy tắc vị tự động biến đổi (O; R) trở thành chủ yếu nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 6: Có từng nào quy tắc vị tự động biến đổi lối tròn trĩnh (O; R) trở thành lối tròn trĩnh (O’; R’) với R ≠ R^' ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 7: Có hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song d và d’. Có từng nào quy tắc vị tự động với tỉ số k = đôi mươi biến đổi đường thẳng liền mạch d trở thành đường thẳng liền mạch d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 8: Có hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song d và d’ và một điểm O ko phía trên bọn chúng. Có từng nào quy tắc vị tự động tâm O biến đổi đường thẳng liền mạch d trở thành đường thẳng liền mạch d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 9: Cho hình thang ABCD với nhị cạnh lòng AB và CD vừa lòng AB = 3CD. Phép vị tự động biến đổi điểm A trở thành điểm C và biến đổi điểm B trở thành điểm D sở hữu tỉ số k là?

A. 3

B. -3

C.  

D. - 

Bài 10: Một hình vuông vắn sở hữu diện tích S vày 4. Qua quy tắc vị tự động  thì hình ảnh của hình vuông vắn bên trên sở hữu diện tích S tăng cấp bao nhiêu đợt diện tích S ban đầu?

A.  

B. 2

C. 4

D. 8

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 sở hữu vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Các việc về quy tắc đồng dạng
• Các việc về quy tắc tịnh tiến
• Các việc về quy tắc đối xứng tâm
• Các việc về quy tắc đối xứng trục
• Các việc về quy tắc quay

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp