trung tuyến của tam giác

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp cơ.

Bạn đang xem: trung tuyến của tam giác

Trong hình học tập, đường trung tuyến của một tam giác là 1 trong những đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều phải sở hữu tía trung tuyến.

Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân chia song những góc ở đỉnh với nhị cạnh kề đem chiều lâu năm đều bằng nhau.

Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mày trung tuyến nhập tứ diện.

Tính hóa học đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

3 đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vì chưng 2/3 phỏng lâu năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

Chia đi ra diện tích S của những tam giác vì chưng nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi trung tuyến phân chia diện tích S của tam giác trở thành nhị phần đều bằng nhau. Ba trung tuyến phân chia tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S đều bằng nhau.

Chứng minh:[sửa | sửa mã nguồn]

Xem xét tam giác ABC (hình bên), cho tới D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.

Xem thêm: 1945 game ban may bay

Theo khái niệm, . Do cơ , nhập cơ là diện tích S của ; điều này chính vì chưng trong những tình huống nhị tam giác đem chiều lâu năm lòng đều bằng nhau, và đem nằm trong đàng cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì vì chưng một trong những phần nhị lòng nhân đàng cao.

Chúng tớ có:

Do cơ,

Do , bởi vậy, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tớ rất có thể chứng tỏ .

Xem thêm: toán 5 trang 58

Công thức tương quan cho tới phỏng lâu năm của đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]

Độ lâu năm của trung tuyến đem tính được vì chưng quyết định lý Apollonius như sau:

trong cơ a, bc là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm

Do vậy tất cả chúng ta cũng đều có những nguyệt lão quan lại hệ:[1]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Đường cao (tam giác)
  • Đường phân giác
  • Đường trung trực

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons nhận thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến.
  • Medians and Area Bisectors of a Triangle
  • The Medians at cut-the-knot
  • Area of Median Triangle at cut-the-knot
  • Medians of a triangle With interactive animation
  • Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
  • Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.