tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Một tam giác với lối tròn trĩnh nội tiếp với tâm I, những lối tròn trĩnh bàng tiếp với những tâm (JA,JB,JC), những phân giác vô và phân giác ngoài.

Trong hình học tập, đường tròn trĩnh nội tiếp của một tam giác là lối tròn trĩnh lớn số 1 nằm trong tam giác; nó xúc tiếp với tất cả thân phụ cạnh của tam giác. Tâm của lối tròn trĩnh nội tiếp là phó điểm của thân phụ lối phân giác vô.[1]

Bạn đang xem: tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

Một đường tròn trĩnh bàng tiếp của tam giác là 1 trong những lối tròn trĩnh ở ngoài tam giác, xúc tiếp với cùng 1 cạnh của tam giác và với phần kéo dãn dài của nhì cạnh sót lại.[2] Mọi tam giác đều phải có 3 lối tròn trĩnh bàng tiếp phân biệt, từng dòng sản phẩm xúc tiếp với cùng 1 cạnh. Tâm của một lối tròn trĩnh bàng tiếp là phó điểm của lối phân giác vô của một góc với những lối phân giác ngoài của nhì góc sót lại.[1]

Công thức chào bán kính[sửa | sửa mã nguồn]

Xét tam giác ABC có tính lâu năm những cạnh đối lập 3 góc A, B, Ca, b, c, diện tích S S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính lối tròn trĩnh nội tiếp và những lối tròn trĩnh bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt . Khi bại tao với một trong những hệ thức cơ bản:

Xem thêm: soạn nghị luận về một hiện tượng đời sống

Xem thêm: dẫn chứng về tình mẫu tử

Một số đặc điểm của những tâm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tâm của tư lối tròn trĩnh này cơ hội đều những cạnh của tam giác
  • Đường tròn trĩnh nội tiếp và những lối tròn trĩnh bàng tiếp đều xúc tiếp với lối tròn trĩnh chín điểm. Tiếp điểm của lối tròn trĩnh nội tiếp với đường tròn trĩnh chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.
  • Các tâm của lối tròn trĩnh nội tiếp và những lối tròn trĩnh bàng tiếp lập trở thành một khối hệ thống trực phó với lối tròn trĩnh chín điểm đó là lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp của tam giác.
  • Cho tam giác ABC, lối tròn trĩnh nội tiếp xúc tiếp với thân phụ cạnh tam giác bên trên thân phụ điểm A', B', C' Lúc bại thân phụ đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, lối tròn trĩnh bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB thứu tự xúc tiếp với những cạnh này bên trên A', B', C' Lúc bại thân phụ đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Trên mặt mày phẳng lặng tọa chừng Đề-các, nếu như một tam giác với 3 đỉnh với tọa chừng là , , ứng với chừng lâu năm những cạnh đối lập là , , thì tâm lối tròn trĩnh nội tiếp tam giác bại với tọa chừng là:

.

ở bại

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tiếp tuyến
  • Điểm Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Điểm Nagel

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction vĩ đại the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.
  • Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
  • Weisstein, Eric W., "Incircle" kể từ MathWorld.
  • Triangle incenter
  • An interactive Java applet for the incenter Lưu trữ 2015-11-05 bên trên Wayback Machine