công thức tính thể tích khối lăng trụ



Với Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài xích luyện từ tê liệt kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt sản phẩm cao trong số bài xích thi đua môn Toán 12.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

                                 Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Bạn đang xem: công thức tính thể tích khối lăng trụ

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: 

Cho nhị mặt mũi bằng tuy vậy song (α), (α'). Trên   lấy nhiều giác lồi A1,A2....An, qua chuyện những đỉnh của nhiều giác này dựng những đường thẳng liền mạch tuy vậy song cùng nhau rời (α') bên trên A1',A2'....An'

Hình bao gồm nhị nhiều giác A1,A2....An, A1',A2'....An' và những hình bình hành A1A2A1',A2', A2A3A2'A3'...AnA1A1'An' gọi là hình lăng trụ kí hiệu là A1,A2....An,A1',A2'....An'

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

2. Các lăng trụ quánh biệt

a) Lăng trụ đứng: Là lăng trụ đem cạnh mặt mũi vuông góc với lòng. Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật. Cạnh mặt mũi bởi vì đàng cao của lăng trụ.

b) Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật và cân nhau.

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ đem lòng là hình bình hành. 

+) 6 mặt mũi của hình vỏ hộp là những hình bình hành.

+) Hai mặt mũi đối lập tuy vậy song và cân nhau.

+) Bốn đàng chéo cánh của hình vỏ hộp đồng quy bên trên trung điểm của từng đàng.

d) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình hộp có 6 mặt mũi đều là những hình chữ nhật. 

e) Hình lập phương: Là hình hộp có 6 mặt mũi đều là những hình vuông vắn (bằng nhau).

3) Công thức thể tích:

a) Thể tích khối lăng trụ

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

với:     S: Diện tích đáy

      h: Chiều cao.

b) Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

với a, b, c là phụ thân độ dài rộng.

c) Thể tích khối lập phương

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Trong tê liệt a là phỏng nhiều năm cạnh.

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Bước 1:Xác lăm le và tính độ cao của khối nhiều diện

+) Trong nhiều tình huống, độ cao của khối nhiều diện được cho tới tức thì từ trên đầu bài xích (chiều cao cho tới trực tiếp), tuy nhiên cũng đều có tình huống việc xác lập nên phụ thuộc vào những lăm le lí về mối quan hệ vuông góc (chiều cao cho tới loại gián tiếp), hoặc sử dụng nhất là: lăm le lí 3 đàng vuông góc, những lăm le lí về ĐK nhằm một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía bằng, …

+) Tính phỏng nhiều năm chiều cao: Sử dụng lăm le lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng vô tam giác vuông, tỉ con số giác vô tam giác vuông, lăm le lý cosin, …

+) cũng có thể tính độ cao bằng phương pháp gửi về câu hỏi thám thính khoảng cách từ là 1 điểm đến lựa chọn một phía bằng.

Nếu OA // (α) thì d(O,(α)) = d(A,(α)) 

Nếu Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải(định lý Ta-lét)

Bước 2:  Tìm diện tích S lòng bởi vì những công thức.

Bước 3:  Sử dụng công thức tính thể tích.

III. VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:

Lăng trụ đứng tam giác đem lòng là tam giác. 

(1) Chiều cao h là cạnh mặt mũi AA’ (hoặc BB’, CC’).

(2) Mặt lòng là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).

Khi tê liệt thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ đem lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên A, AB = AC = a, AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Lời giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Chọn D

Ta đem độ cao của lăng trụ là AA’ = 2a.

Diện tích lòng là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Thể tích khối lăng trụ là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ đem đáy là tam giác vuông cân nặng bên trên A, cạnh AB = a√3, góc đằm thắm A’C và (ABC) bởi vì 450. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Lời giải

Chọn A

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tam giác vuông cân nặng bên trên A, cạnh AB = a√3 => AC = a√3 

Diện tích lòng ABC là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Góc đằm thắm AC’ và (ABC) bởi vì 45=> Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Chiều cao AA' = a√3.tan45= a√3

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Dạng 2: Thể tích lăng trụ đứng tứ giác.

Lăng trụ đứng tứ giác có:

(1) Đáy là 1 tứ giác, hoàn toàn có thể là hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thoi, hình bình hành, hình thang, …

(2) Các mặt mũi mặt đều là hình chữ nhật.

(3) Chiều cao là cạnh mặt mũi của lăng trụ.

Minh họa: 

Xét lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A’B’C’D’ có:

+) Đường cao là AA’ (hoặc BB’, CC’, DD’).

+) Đáy là tứ giác ABCD hoặc A’B’C’D’.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ví dụ 3: Tính thể tích của hình lập phương có tính nhiều năm đàng chéo cánh bởi vì √12 .

A. 8.                         

B. 24.                       

C. 12.                       

D. 16.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Đặt AB = a. Vì lòng là hình vuông vắn => BD = a√2  .

Vì ΔBB'D  vuông bên trên B nên B'D2 = BB'2 + BD2 ⇔ 12 = a2 + 2a2   

⇔ a = 2.

Vậy thể tích khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ là: VABCD. A’B’C’D’ = a3 = 23 = 8

Xem thêm: bảng chữ cái tiếng việt có bao nhiêu chữ

Dạng 3: Thể tích lăng trụ xiên.

Lăng trụ xiên là lăng trụ đem cạnh mặt mũi ko vuông góc với lòng.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ta nên xác lập đàng cao của lăng trụ phụ thuộc vào những nguyên tố tuy nhiên đề bài xích vẫn cho tới.

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ đem BB’ = a, góc đằm thắm đường thẳng liền mạch BB’ và mặt mũi bằng (ABC) bởi vì 600, tam giác ABC vuông bên trên C và góc Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải bởi vì 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên phía trên mặt bằng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ theo đuổi a.

Lời giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải .

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi tê liệt B'G ⊥ (ABC)

Tam giác B’BG vuông bên trên G nên góc B’BG là góc nhọn.

BG là hình chiếu vuông góc của đường thẳng liền mạch BB’ bên trên (ABC) nên góc đằm thắm BB’ và (ABC) bởi vì góc đằm thắm BB’ và BG và bởi vì góc B’BG, bằng 600

Tam giác B’BG vuông bên trên G nên Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải. Gọi M là trung điểm của AC, tao đem Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Đặt AB = 2x

Vì tam giác ABC vuông bên trên C tao đem : 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tam giác BCM vuông bên trên C nên 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Diện tích tam giác ABC là Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Vậy thể tích khối lăng trụ vẫn cho rằng Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

                            Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Cho khối lăng trụ đem lòng là hình vuông vắn cạnh a và độ cao bởi vì 4a. Thể tích của khối lăng trụ vẫn cho tới bằng

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 2: Cho khối lăng trụ đem diện tích S lòng bởi vì 3a2 và khoảng cách đằm thắm nhị lòng bởi vì a. Tính thể tích V của khối lăng trụ vẫn cho tới.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 3: Thể tích khối lập phương đem cạnh 2a bằng

A. 8a3

B. 2a3

C. a3

D. 6a3

Câu 4: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh bởi vì a là 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng tam giác ABC vuông, AB = BC = a, cạnh mặt mũi A'A = a√2. Tính theo đuổi a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem BB’ = a, lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B và AC = a√2. Tính thể tích V của khối lăng trụ vẫn cho tới.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh 2a và AA’ = 3a (minh họa như hình vẽ bên).

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Thể tích của khối lăng trụ vẫn cho tới bằng

A. 2√3a3.                   B. √3a3                       C. 6√3a3                     D. 3√3a3

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ đem cạnh lòng bởi vì a, A’C phù hợp với mặt mũi lòng một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo đuổi a bằng: 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 9: Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có những cạnh AB = 3, AD = 4, AA’ = 5 là

A. V = 30.                B. V = 60. 

C. V = 10.               D. V= đôi mươi.

Câu 10: Ông A ý định dùng không còn 6,5m2 kính nhằm thực hiện một bể cá bởi vì kính đem hình trạng vỏ hộp chữ nhật ko nắp, chiều nhiều năm gấp hai chiều rộng lớn (các ông tơ ghép đem độ dài rộng ko xứng đáng kể). Bể cá đem dung tích lớn số 1 bởi vì từng nào (kết trái khoáy thực hiện tròn xoe cho tới sản phẩm phần trăm)?

A. 2,26m3                       B. 1,61m3

C. 1,33m3                       D. 1,50m3  

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên phía trên mặt bằng (ABC) trùng với tâm O của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC, biết A’O = a. Tính theo đuổi a thể tích khối lăng trụ vẫn cho tới.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác cân nặng bên trên A, AB = AC = a, Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải, hình chiếu vuông góc của A’ bên trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh mặt mũi AA’ = a. Thể tích của khối lăng trụ là

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

ĐÁP ÁN

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

C

A

D

A

C

D

A

B

D

A

B

Xem thêm: ảnh anime cô đơn

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 12 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Cách nhận dạng khối nhiều diện
  • Cách thực hiện khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều
  • Cách tính thể tích khối nhiều diện
  • Cách tính thể tích khối chóp
  • Cách tính tỉ số thể tích khối nhiều diện

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
  • Biti's đi ra kiểu mẫu mới mẻ xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi đua, bài xích giảng powerpoint, khóa huấn luyện giành riêng cho những thầy cô và học viên lớp 12, đẩy đầy đủ những cuốn sách cánh diều, liên kết trí thức, chân mây tạo nên bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


khoi-da-dien.jsp