công thức thể tích khối lăng trụ



Với Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài xích tập luyện từ cơ kế hoạch ôn tập luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài xích thi đua môn Toán 12.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

                                 Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Bạn đang xem: công thức thể tích khối lăng trụ

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: 

Cho nhì mặt mày bằng tuy vậy song (α), (α'). Trên   lấy nhiều giác lồi A1,A2....An, qua loa những đỉnh của nhiều giác này dựng những đường thẳng liền mạch tuy vậy song cùng nhau tách (α') bên trên A1',A2'....An'

Hình bao gồm nhì nhiều giác A1,A2....An, A1',A2'....An' và những hình bình hành A1A2A1',A2', A2A3A2'A3'...AnA1A1'An' gọi là hình lăng trụ kí hiệu là A1,A2....An,A1',A2'....An'

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

2. Các lăng trụ đặc biệt

a) Lăng trụ đứng: Là lăng trụ với cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Các mặt mày mặt là những hình chữ nhật. Cạnh mặt mày vì thế đàng cao của lăng trụ.

b) Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật và đều nhau.

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ với lòng là hình bình hành. 

+) 6 mặt mày của hình vỏ hộp là những hình bình hành.

+) Hai mặt mày đối lập tuy vậy song và đều nhau.

+) Bốn đàng chéo cánh của hình vỏ hộp đồng quy bên trên trung điểm của từng đàng.

d) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình hộp có 6 mặt mày đều là những hình chữ nhật. 

e) Hình lập phương: Là hình hộp có 6 mặt mày đều là những hình vuông vắn (bằng nhau).

3) Công thức thể tích:

a) Thể tích khối lăng trụ

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

với:     S: Diện tích đáy

      h: Chiều cao.

b) Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

với a, b, c là phụ thân độ cao thấp.

c) Thể tích khối lập phương

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Trong cơ a là chừng lâu năm cạnh.

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Bước 1:Xác lăm le và tính độ cao của khối nhiều diện

+) Trong nhiều tình huống, độ cao của khối nhiều diện được cho tới tức thì từ trên đầu bài xích (chiều cao cho tới trực tiếp), tuy nhiên cũng có thể có tình huống việc xác lập nên phụ thuộc những lăm le lí về mối liên hệ vuông góc (chiều cao cho tới loại gián tiếp), hoặc sử dụng nhất là: lăm le lí 3 đàng vuông góc, những lăm le lí về ĐK nhằm một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía bằng, …

+) Tính chừng lâu năm chiều cao: Sử dụng lăm le lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng vô tam giác vuông, tỉ con số giác vô tam giác vuông, lăm le lý cosin, …

+) cũng có thể tính độ cao bằng phương pháp fake về câu hỏi thám thính khoảng cách từ là một điểm đến chọn lựa một phía bằng.

Nếu OA // (α) thì d(O,(α)) = d(A,(α)) 

Nếu Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải(định lý Ta-lét)

Bước 2:  Tìm diện tích S lòng vì thế những công thức.

Bước 3:  Sử dụng công thức tính thể tích.

III. VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:

Lăng trụ đứng tam giác với lòng là tam giác. 

(1) Chiều cao h là cạnh mặt mày AA’ (hoặc BB’, CC’).

(2) Mặt lòng là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).

Khi cơ thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ với lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên A, AB = AC = a, AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Lời giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Chọn D

Ta với độ cao của lăng trụ là AA’ = 2a.

Diện tích lòng là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Thể tích khối lăng trụ là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ với đáy là tam giác vuông cân nặng bên trên A, cạnh AB = a√3, góc đằm thắm A’C và (ABC) vì thế 450. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Lời giải

Chọn A

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tam giác vuông cân nặng bên trên A, cạnh AB = a√3 => AC = a√3 

Diện tích lòng ABC là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Góc đằm thắm AC’ và (ABC) vì thế 45=> Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Chiều cao AA' = a√3.tan45= a√3

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Dạng 2: Thể tích lăng trụ đứng tứ giác.

Lăng trụ đứng tứ giác có:

(1) Đáy là một trong tứ giác, rất có thể là hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thoi, hình bình hành, hình thang, …

(2) Các mặt mày mặt đều là hình chữ nhật.

(3) Chiều cao là cạnh mặt mày của lăng trụ.

Minh họa: 

Xét lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A’B’C’D’ có:

+) Đường cao là AA’ (hoặc BB’, CC’, DD’).

+) Đáy là tứ giác ABCD hoặc A’B’C’D’.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ví dụ 3: Tính thể tích của hình lập phương có tính lâu năm đàng chéo cánh vì thế √12 .

A. 8.                         

B. 24.                       

C. 12.                       

D. 16.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Đặt AB = a. Vì lòng là hình vuông vắn => BD = a√2  .

Vì ΔBB'D  vuông bên trên B nên B'D2 = BB'2 + BD2 ⇔ 12 = a2 + 2a2   

⇔ a = 2.

Vậy thể tích khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ là: VABCD. A’B’C’D’ = a3 = 23 = 8

Xem thêm: tế bào nhân sơ

Dạng 3: Thể tích lăng trụ xiên.

Lăng trụ xiên là lăng trụ với cạnh mặt mày ko vuông góc với lòng.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Ta nên xác lập đàng cao của lăng trụ phụ thuộc những nguyên tố nhưng mà đề bài xích tiếp tục cho tới.

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ với BB’ = a, góc đằm thắm đường thẳng liền mạch BB’ và mặt mày bằng (ABC) vì thế 600, tam giác ABC vuông bên trên C và góc Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải vì thế 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên phía trên mặt bằng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ theo đòi a.

Lời giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải .

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi cơ B'G ⊥ (ABC)

Tam giác B’BG vuông bên trên G nên góc B’BG là góc nhọn.

BG là hình chiếu vuông góc của đường thẳng liền mạch BB’ bên trên (ABC) nên góc đằm thắm BB’ và (ABC) vì thế góc đằm thắm BB’ và BG và vì thế góc B’BG, bằng 600

Tam giác B’BG vuông bên trên G nên Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải. Gọi M là trung điểm của AC, tao với Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Đặt AB = 2x

Vì tam giác ABC vuông bên trên C tao với : 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Tam giác BCM vuông bên trên C nên 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải 

Diện tích tam giác ABC là Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Vậy thể tích khối lăng trụ tiếp tục nghĩ rằng Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

                            Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Cho khối lăng trụ với lòng là hình vuông vắn cạnh a và độ cao vì thế 4a. Thể tích của khối lăng trụ tiếp tục cho tới bằng

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 2: Cho khối lăng trụ với diện tích S lòng vì thế 3a2 và khoảng cách đằm thắm nhì lòng vì thế a. Tính thể tích V của khối lăng trụ tiếp tục cho tới.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 3: Thể tích khối lập phương với cạnh 2a bằng

A. 8a3

B. 2a3

C. a3

D. 6a3

Câu 4: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vì thế a là 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng tam giác ABC vuông, AB = BC = a, cạnh mặt mày A'A = a√2. Tính theo đòi a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với BB’ = a, lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B và AC = a√2. Tính thể tích V của khối lăng trụ tiếp tục cho tới.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng là tam giác đều cạnh 2a và AA’ = 3a (minh họa như hình vẽ bên).

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Thể tích của khối lăng trụ tiếp tục cho tới bằng

A. 2√3a3.                   B. √3a3                       C. 6√3a3                     D. 3√3a3

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ với cạnh lòng vì thế a, A’C phù hợp với mặt mày lòng một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo đòi a bằng: 

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 9: Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có những cạnh AB = 3, AD = 4, AA’ = 5 là

A. V = 30.                B. V = 60. 

C. V = 10.               D. V= trăng tròn.

Câu 10: Ông A dự tính dùng không còn 6,5m2 kính nhằm thực hiện một bể cá vì thế kính với hình dáng vỏ hộp chữ nhật ko nắp, chiều lâu năm gấp hai chiều rộng lớn (các ông tơ ghép với độ cao thấp ko xứng đáng kể). Bể cá với dung tích lớn số 1 vì thế từng nào (kết trái khoáy thực hiện tròn xoe cho tới mặt hàng phần trăm)?

A. 2,26m3                       B. 1,61m3

C. 1,33m3                       D. 1,50m3  

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên phía trên mặt bằng (ABC) trùng với tâm O của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC, biết A’O = a. Tính theo đòi a thể tích khối lăng trụ tiếp tục cho tới.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác cân nặng bên trên A, AB = AC = a, Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải, hình chiếu vuông góc của A’ bên trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh mặt mày AA’ = a. Thể tích của khối lăng trụ là

Tất tần tật về tính chất thể tích khối lăng trụ và cơ hội giải

ĐÁP ÁN

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

C

A

D

A

C

D

A

B

D

A

B

Xem thêm: chuyện ma gần nhà full

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 12 với vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Cách nhận dạng khối nhiều diện
  • Cách thực hiện khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều
  • Cách tính thể tích khối nhiều diện
  • Cách tính thể tích khối chóp
  • Cách tính tỉ số thể tích khối nhiều diện

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
  • Biti's rời khỏi khuôn mẫu mới mẻ xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi đua, bài xích giảng powerpoint, khóa đào tạo giành riêng cho những thầy cô và học viên lớp 12, đẩy đầy đủ những cuốn sách cánh diều, liên kết học thức, chân mây tạo nên bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


khoi-da-dien.jsp