cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài ghi chép Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp lớp 9 với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp.

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Đối với chứng tỏ tứ giác nội tiếp, tao dùng những tín hiệu phân biệt sau:

Bạn đang xem: cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

+ Tứ giác đem tổng nhì góc đối vày 180o.

+ Tứ giác đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc nhập của đỉnh đối lập.

+ Tứ giác đem tư đỉnh cơ hội đều một điểm (mà tao rất có thể xác lập được). Điểm này là tâm của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tứ giác bại.

+ Tứ giác đem nhì đỉnh kề nhau nằm trong nhìn một cạnh chứa chấp nhì đỉnh sót lại bên dưới một góc α.

+ Chú ý: Để chứng tỏ một tứ giác là tứ giác nội tiếp tao rất có thể chứng tỏ tứ giác bại là 1 trong trong số hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thang cân nặng.

Đối với Việc tính góc, tao dùng những đặc thù của tứ giác nội tiếp nhằm đo lường và tính toán.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Tính số đo những góc của tứ giác ABCD

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Hướng dẫn giải

Do ABCD là tứ giác nội tiếp nên Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết nên Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Ta có: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Vậy Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết .

Ví dụ 2 : Cho lối tròn xoe tâm O. Từ điểm A ở phía bên ngoài lối tròn xoe (O) vẽ nhì tiếp tuyến AB và AC với lối tròn xoe (B, C là nhì tiếp điểm). Trên BC lấy điểm M, vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với OM bên trên M, hạn chế AB và AC theo thứ tự bên trên E và D. Chứng minh những tứ giác EBOM và DCMO nội tiếp được nhập lối tròn xoe. Xác quyết định tâm những lối tròn xoe bại.

Hướng dẫn giải

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

– Chứng minh tứ giác EBOM nội tiếp

Có OM ⊥ ME (gt) nên góc Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

OB ⊥ BE (BE là tiếp tuyến của (O)) nên góc Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Tứ giác EBOM nội tiếp nhập lối tròn xoe 2 lần bán kính OE.

– Chứng minh tứ giác DCMO nội tiếp

Có OM ⊥ DM (gt) nên góc Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

CD ⊥ OC (CĐ là tiếp tuyến của (O)) nên góc Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Nên M, C là nhì đỉnh thường xuyên nằm trong nhìn OD bên dưới một góc 90o

⇒ Tứ giác DCMO nội tiếp nhập lối tròn xoe 2 lần bán kính OD.

Ví dụ 3 : Qua điểm B nằm ở vị trí phía bên ngoài lối tròn xoe (O), vẽ nhì tiếp tuyến BC và BD với lối tròn xoe (O), (C, D là những tiếp điểm). Từ B vẽ cát tuyến BMN (M nằm trong lòng B và N, tia BN nằm trong lòng nhì tia BC và BO), gọi H là uỷ thác điểm của BO và CD.

a. Chứng minh BM.BN = BH.BO.

b. Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp.

Hướng dẫn giải

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

a. Ta có: BC = BD (tính hóa học nhì tiếp tuyến hạn chế nhau)

OC = OD (bán kính lối tròn xoe (O))

BO là lối trung trực của CD ⇒ BO ⊥ CD (1)

Xét ΔBMC và ΔBCN có:

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết : chung

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết (cùng chắn cung Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết )

⇒ ΔBMC ∼ ΔBCN (g – g)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết ⇒ BM.BN = BC2 (2)

Do (1) tao đem △BCO vuông bên trên C, lối cao CH:

⇒ BC2 = BH.BO (hệ thức lượng nhập tam giác vuông) (3)

Từ (2) và (3) ⇒ BM.BN = BH.BO.

b. Ta có: BM.BN = BH.BO (chứng minh trên)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

ΔBMO và ΔBHN có:

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết : chung

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

⇒ ΔBMO ∼ ΔBHN (c – g – c)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết(hai góc tương ứng)

⇒ Tứ giác OHMN nội tiếp (hai góc đều bằng nhau nằm trong nhìn một cạnh).

C. Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1 : Cho hình vẽ sau, biết Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết . Đáp án này tại đây SAI

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết (hai góc kề bù)

Ta lại sở hữu : Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết (ABCD là tứ giác nội tiếp lối tròn)

Lại đem Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết là góc ngoài của ΔECB

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết (ABCD là tứ giác nội tiếp lối tròn)

Vậy Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Câu 2 : Phát biểu này tại đây sai ?

A. Tứ giác nội tiếp đem 4 đỉnh nằm trong phía trên và một lối tròn

B. Nếu một tứ giác đem tổng nhì góc đối vày 180o thì tứ giác bại nội tiếp lối tròn xoe.

C. Trong một tứ giác nội tiếp tổng nhì góc bất kì vày 180o

D. Hinh chữ nhật luôn luôn nội tiếp lối tròn xoe.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Trong tứ giác nội tiếp, tổng nhì góc đối mới nhất vày 180o .

Câu 3 : Số đo góc A nhập hình vẽ

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta đem tứ giác ABCD nội tiếp lối tròn xoe (O)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Câu 4 : Các hình nào tại đây nội tiếp đường tròn?

A. Hình thang, hình chữ nhật

B. Hình thang cân nặng, hình bình hành

C. Hình thoi, hình vuông

D. Hình thang cân nặng, hình chữ nhật, hình vuông

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hình thang cân nặng, hình chữ nhật, hình vuông là những hình nội tiếp lối tròn xoe.

Câu 5 : Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo gót thứ tự tại D và E. Gọi H là uỷ thác điểm của BE và CD. Tia AH cắt BC tại F. Số tứ giác nội tiếp có nhập hình vẽ là:

A. 4

B. 6

Xem thêm: soạn văn các thành phần biệt lập

C. 7

D. 8

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Các tứ giác nội tiếp ADHE, BDHF, FHEC, BDEC, AEFB, ADFC.

Vậy đem 6 tứ giác nội tiếp.

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nội tiếp đường tròn (O;R) gọi I và K theo gót thứ tự là điểm đối xứng của H qua loa nhì cạnh AB và AC. Khẳng định nào tại đây đúng?

A. Tứ giác AHBI nội tiếp đường tròn đường kính AB

B. Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn đường kính AC

C. Ba điểm I, A, K thẳng hàng

D. A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Ta đem AH ⊥ BC Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết ( I đối xứng với H qua loa AB)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết ( K đối xứng với H qua loa AC)

Xét tứ giác AIBH, có: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

⇒ Tứ giác AIBH nội tiếp lối tròn xoe 2 lần bán kính AB

Xét tứ giác AKCH, có: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

⇒ Tứ giác AKCH nội tiếp lối tròn xoe 2 lần bán kính AC

Ta lại có: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết (do đặc thù đối xứng)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Suy rời khỏi tía điểm I, A, K thẳng hàng.

Do bại, cả A, B, C đều trúng.

Câu 7 : Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Độ dài cạnh hình vuông bằng:

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Đặt cạnh góc vuông là x

Ta đem hình vuông vắn ABCD nội tiếp (O; R)

Nên O là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh, và OA = OB = OC = OD = R.

Kẻ OH vuông góc với BC.

Tam giác OBC vuông cân nặng bên trên O, đem OH ⊥ BC

⇒ H là trung điểm của BC

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Xét tam giác OHB vuông bên trên H, đem :

OB2 = OH2 + BH2

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Vậy cạnh hình vuông vắn có tính nhiều năm là Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết .

Câu 8 : Hình này tại đây ko nội tiếp lối tròn?

A. Hình vuông

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Hình vuông, hình chữ nhật và hình thang cân nặng là những hình nội tiếp lối tròn xoe.

Hình thoi là hình ko nội tiếp lối tròn xoe.

Câu 9 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD. Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Biết rằng AB = BC = 7,5cm và Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết . Tính độ dài đường kính BD.

A. 11cm

B. 12cm

C. 14cm

D. 15cm

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Do tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Ta đem Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết là góc nội tiếp chắn Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết là góc nội tiếp chắn Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết (hai góc nội tiếp chắn nhì cung vày nhau)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Ta đem : Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết ( góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)

⇒ tam giác ABD vuông bên trên A

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Câu 10 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp nhập đường tròn. Kéo dài AB về phía B một đoạn BE. Biết Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết . Số đo góc EBC là:

A.66

B.92

C.70

D.88

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết

Mà: Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết (hai góc kề bù)

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp vô cùng hoặc, chi tiết .

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 9 tinh lọc, đem câu nói. giải cụ thể hoặc khác:

  • Ứng dụng của tứ giác nội tiếp chứng tỏ tuy vậy tuy vậy, vuông góc, trực tiếp mặt hàng, đồng quy
  • Cách xác lập tâm và nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp, lối tròn xoe nội tiếp
  • Tính những đại lượng tương quan cho tới nhiều giác nước ngoài tiếp, nội tiếp lối tròn
  • Cách tính chừng nhiều năm lối tròn xoe, cung tròn xoe vô cùng hoặc, chi tiết
  • Tính số đo cung bởi nhiều cung tạo nên trở thành và đối chiếu chừng nhiều năm nhì cung

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
  • Biti's rời khỏi khuôn mới nhất xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3
  • Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 đem đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề ganh đua giành riêng cho nhà giáo và sách giành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem tiện ích VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: cách đk 4g vina

Loạt bài bác Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán lớp 9 Đại số và Hình học tập đem đáp án đem vừa đủ Lý thuyết và những dạng bài bác được biên soạn bám sát nội dung lịch trình sgk Đại số chín và Hình học tập 9.

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp